Catalogue - page 2

Affiche du document La symétrie ici et là

La symétrie ici et là

Henri BACRY

1h12min29

  • Généralités
  • Mathématiques
La symétrie est introduite à partir du miroir. Pour initier à sa structure on introduit les notions de transformation et d'invariance qui donnent les fondements de la théorie des groupes, clef de voûte de la symétrie en mathématiques. L'application choisie au départ concerne les lettres de l'alphabet. Cependant, la symétrie ne se réduit pas à cela. Elle a des applications naturelles à l'art, l'architecture, la musique, la poésie, le sport, la biologie, la physique, etc. et elle intervient dans d'autres domaines moins immédiats, comme le théâtre, la morale, l'histoire ou la métaphysique. Dans l'impossibilité de traiter ces aspects dans le temps imposé, nous avons choisi un petit nombre de thèmes, renvoyant l'auditeur à la petite bibliographie ci-dessous, malheureusement restreinte, à une citation près, à sa partie de langue française.
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Affiche du document COURLIS : Satistiques dans le domaine de la santé

COURLIS : Satistiques dans le domaine de la santé

03min35

  • Statistiques générales
  • Mathématiques
COURLIS est un MOOC de statistique appliquée, gratuit, totalement en ligne, ouvert à tous.
Exemples d'applications dans le domaine de la santé.
En coproduction avec 
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Affiche du document COURLIS : Satistiques dans le domaine de l'ingénierie

COURLIS : Satistiques dans le domaine de l'ingénierie

01min33

  • Statistiques générales
  • Mathématiques
COURLIS est un MOOC de statistique appliquée, gratuit, totalement en ligne, ouvert à tous.
Exemples d'applications dans le domaine de l'ingénierie
En coproduction avec
 
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Affiche du document Les mathématiques de l'évolution

Les mathématiques de l'évolution

Régis FERRIERE

1h15min29

  • Mathématiques
  • Sciences de la vie, Biologie
L'évolution du vivant, triomphe de la diversité et de la complexité, —aux antipodes, semble-t-il, de l'architecture épurée d'un édifice mathématique. Pourtant, de l'origine des gènes à l'émergence des sociétés humaines, les grandes transitions de l'histoire de la vie inspirent et renouvellent la théorie mathématique des jeux. On découvre des caractéristiques mathématiques universelles au sein de populations dont les organismes au comportement aléatoire interagissent selon des règles simples. Des classes d'équations inédites surgissent de l'étude du partage des ressources par des espèces concurrentes; leurs solutions présentent des propriétés mathématiques nouvelles, qui vont jusqu'à remettre en question notre conception même de la pratique expérimentale. Nous montrerons ainsi comment l'étude de l'évolution du vivant fait naître de nouvelles métaphores mathématiques, et comment le progrès mathématique qui en résulte peut nous aider à mieux comprendre la réalité biologique.
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Affiche du document Les ondelettes et la révolution numérique

Les ondelettes et la révolution numérique

Yves MEYER

1h12min21

  • Mathématiques
  • Génie et activités connexes
"La "" révolution numérique "" change profondément notre vie, puisqu'elle modifie notre relation au monde et notre relation aux autres. Elle comprend le téléphone digital, le fax et la télévision numérique (qui sont déjà en oeuvre) mais s'inscrit aussi dans le programme beaucoup plus ambitieux de la réalité virtuelle, monde dans lequel nous pourrons entrer, nous mouvoir, mais que nous pourrons aussi transformer et modifier à notre guise. L'interactivité est l'une des conséquences de la révolution numérique. La révolution numérique a également révolutionné l'imagerie médicale, le scanner, la RMN etc. puisque toutes ces images sont aujourd'hui élaborées a l'aide de calculs mathématiques. Dans mon exposé, je commencerai par décrire l'histoire, peu connue, des débuts de la révolution numérique. Les pionniers furent des physiciens et des mathématiciens comme Léon Brillouin, Dennis Gabor John von Neumann, Claude Shannon et Norbert Wiener et leurs résultats conduisirent à la construction des premiers ordinateurs. Ensuite je montrerai que l'analyse par ondelettes est directement issue des préoccupations de ces pionniers et c'est ainsi qu'elle sera introduite. Nous décrirons les succès des ondelettes et indiquerons leurs limites dans le cadre du traitement du signal et de l'image. L'exposé se terminera par l'analyse de certaines images fournies par Hubble (explosion de la Supernova S1987A)."
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Espace et nombre

Jacques TITS

1h07min24

  • Mathématiques
"Le thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du cycle est ""Géométrie et Algèbre"" : il s'agit, comme chacun sait, de deux grands domaines des mathématiques à la fois très anciens, et très actuels par les multiples découvertes qui les ont enrichis dans les dernières décennies. J'ai intitulé l'exposé ""Espaces et nombres"". Les espaces de toutes natures (et non l'Espace avec un grand 'E', entité plutôt philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés des géomètres en même temps que les cadres où ""vivent"" les notions géométriques. De même, on peut dire, en simplifiant beaucoup, que l'algèbre s'occupe, non pas des nombres pris individuellement, mais des systèmes de nombres. Parmi eux, le système de nombres entiers occupe une place de choix ; son étude, l'arithmétique, recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une extrême difficulté, qui ont de tous temps retenu l'attention de nombreux mathématiciens, parmi les meilleurs. L'exposé donnera des exemples variés d'espaces, de systèmes de nombres, de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le rôle, non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste imagine parfois, de l'introduction des ordinateurs dans l'étude de ces divers domaines."
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La turbulence

Uriel FRISCH

55min20

  • Mathématiques
  • Physique
Cinq siècles après les travaux de Léonard de Vinci sur le contrôle des tourbillons et de leur effet dans la rivière Arno, le sujet n'est toujours pas clos. Au XXème siècle ce sont d'abord les innombrables applications pratiques (par exemple dans le domaine de l'aéronautique) qui ont été le moteur d'un progrès qui se concrétisait plutôt par le développement de modèles empiriques que par de véritables percées fondamentales. A partir de 1940, grâce en particulier au mathématicien russe Andrei Nikolaevich Kolmogorov, une véritable théorie a été proposée. Elle s'est révélée à la fois féconde en applications (en modélisation pour l'ingénieur) et pas tout à fait correcte : la théorie de Kolmogorov est invariante d'échelle (auto-similaire) alors que dans la réalité cette invariance d'échelle est brisée (un peu comme l'homogénéité de l'Univers est brisée par la présence de galaxies, d'étoiles, de cristaux, d'êtres vivants, etc.). on commence seulement depuis peu à comprendre le mécanisme physique et mathématique de cette brisure. Une véritable théorie de la turbulence pourrait naître dans les prochaines années.
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Affiche du document Les courbes planes aléatoires

Les courbes planes aléatoires

Wendelin WERNER

1h09min44

  • Mathématiques
  • Physique
Une des questions fondamentales en théorie des probabilités ainsi qu'en physique statistique est de comprendre le comportement macroscopique "typique" d'un système formé de nombreuses composantes microscopiques aléatoires. Parfois, on peut comprendre ce système en utilisant un modèle continu duquel le système discret (mais grand) se rapproche. Ainsi, les longues marches aléatoires ressemblent à une courbe continue aléatoire - le mouvement brownien. On peut décrire de nombreux systèmes plans à l'aide de courbes qui sont autoévitantes : la frontière d'un domaine aléatoire par exemple. L'étude de telles formes aléatoires est une question à laquelle les chimistes, les physiciens théoriciens et plus récemment les mathématiciens se sont intéressés. Le but de cet exposé est de brièvement (et de Manière élémentaire) décrire quelques résultats récents sur ce sujet.
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