Documents pour «philosophie des mathématiques»

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Affiche du document Connaissances et pensée mathématiques : les bases cérébrales de l'intuition numérique

Connaissances et pensée mathématiques : les bases cérébrales de l'intuition numérique

Stanislas DEHAENE

1h13min29

  • Généralités
  • Mathématiques
  • Sciences médicales. Médecine
Quelles représentations mentales et quelles structures cérébrales permettent au cerveau humain de créer des mathématiques ? Les nouvelles méthodes des sciences cognitives et de l'imagerie cérébrale permettent d'aborder cette question empiriquement, même si nous ne pouvons guère qu'effleurer le sujet en étudiant les plus simples des objets mathématiques : les petits nombres entiers. Je montrerai que la représentation des nombres dans le cerveau humain suit deux lois dont de nombreux mathématiciens, tels Poincaré, Hadamard ou Einstein, avaient pressenti l'existence en faisant appel à leur introspection. Tout d'abord, cette représentation est non-verbale : elle ne fait appel ni aux mots, ni aux aires corticales du langage, mais dépend des régions pariétales associées à la perception de l'espace. En second lieu, elle est susceptible de s'activer en l'absence de toute conscience. La région pariétale fournit une intuition des quantités dont nous ne réalisons l'importance, paradoxalement, que lorsqu'elle est détériorée : une lésion cérébrale, à l'âge adulte comme dans la petite enfance, entraîne une incapacité de calculer et, plus simplement, de comprendre ce que sont les nombres. Ainsi, si les mathématiques de haut niveau se construisent grâce au langage et à l'éducation, leurs fondements les plus élémentaires - concepts de nombre, mais aussi d'espace, de temps, d'opération... - sont à rechercher dans l'organisation même de notre cerveau.
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Affiche du document Mathématiques et réalité

Mathématiques et réalité

Pierre CARTIER

1h29min26

  • Généralités
  • Mathématiques
Conférence du 14 janvier 2000 par Pierre Cartier. Nous voulons insister sur le cycle de rétroaction des mathématiques et de la réalité, prise dans son sens social et technologique. Les caractéristiques principales des mathématiques nous semblent les suivantes : a) Dégager et organiser un savoir-faire de nature combinatoire : numérations de plus en plus performantes pour traiter de nombres de plus en plus grands, description de formes géométriques et d'agencements. b) Créer des formes nouvelles qui serviront à modeler le monde (architecture, paysages, instruments techniques). c) Inventer et imposer un ordre : les nombres dans l'ordre économique (ou monétaire), les règles d'organisation. d) Garantir le fonctionnement et l'efficacité des procédures mathématiques : démonstrations, algorithmes, non-contradictoires. Le monde régulé par les mathématiques veut minimiser la part des aléas. De larges pans des mathématiques (calcul des probabilités, fractales, ondelettes) sont consacrés à la découverte d'un ordre sous-jacent au désordre apparent. Dans cette perspective, le développement historique des mathématiques, leur validité théorique ou publique, le degré de certitude qu'elles procurent, leurs fondements et leur unité (plus organique que logique), tous ces problèmes se présentent sous un jour nouveau.
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